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(6分) 當時，求證：

 

【答案】

證明：

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年揚州中學2月月考）（16分）已知為實數，數列滿足，當時，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當時，求證：(6分)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義在上的偶函數，當時，且函數圖象關于直線對稱，求證：，并求時的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列的前項和為，且 (N*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

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