已知實數(shù)x、y滿足x2+y2≤2，則必有


  1. A.
    x+y+1≥0
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    y≥x+2
  4. D.
    x-y≤2
D
分析：設(shè)x2+y2=a2，得到為一個圓的方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=acosα，y=asinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到x+y，x-y，或y-x的范圍即可．
解答：設(shè)x2+y2=a2，0≤a≤，
顯然，這是一個圓的方程，設(shè)x=acosα，y=asinα，
則x+y=acosα+asinα=a（ cosα+sinα）
=asin（ ），
由sin（ ）∈[-1，1]，
所以x+y的范圍為：[-2，2]．x+y+1的范圍為：[-1，3]．
同理x-y或y-x的范圍為：[-2，2]．
故選D．
點評：此題考查學(xué)生掌握圓的參數(shù)方程，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的突破點是將已知的等式配方后得到一個圓的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)2≤s≤3時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　　）

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