Question

已知函數y=log_a（3+2x-x²）．
（1）討論此函數的單調性；
（2）當a=

1

2

時，求函數的值域．

Answer 1

分析：（1）由3+2x-x²＞0可得函數定義域：（-1，3），令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4由函數t在（-1，1）上單調遞增，在（1，3）上單調遞減，分0＜a＜1，a＞1兩種情況討論函數的單調性
（2）由t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，x∈（-1，3）可得t∈（0，4]，當a=

1

2

時，結合復合函數的單調性可求函數 的值域

解答：（本題8分）
解：（1）由3+2x-x²＞0推出 定義域：（-1，3）（1分）
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4∴t在（-1，1）上單調遞增，在（1，3）上單調遞減
當0＜a＜1時，函數在（1，3）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減； （2分）
當a＞1時，函數在（-1，1）上單調遞增，在（1，3）上單調遞減．（2分）
（2）∵t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，x∈（-1，3）∴t∈（0，4]，（2分）
當a=

1

2

時，y∈[-2，+∞）（1分）

點評：本題主要考查了由對數函數與二次函數復合而成的復合函數的單調區(qū)間的求解，注意對對數底數的討論，解答本題時容易漏掉對對數真數的考慮是解題中最易出現的錯誤