設函數(shù)f（x）=
x2+x，x≤0
-x2，x＞0
若f（f（t））≤2，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
2
]
B、[
2
，+∞）
C、（-∞，-2]
D、[-2，+∞）
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：運用換元法，令a=f（t），則f（a）≤2，即有
a≤0
a2+a≤2
或
a＞0
-a2≤2
，分別解出它們，再求并集可得a≥-2．即有f（t）≥-2，則
t≤0
t2+t≥-2
或
t＞0
-t2≥-2
，分別解出它們，再求并集即可得到．
解答： 解：令a=f（t），則f（a）≤2，
即有
a≤0
a2+a≤2
或
a＞0
-a2≤2
，
即有-2≤a≤0或a＞0，
即為a≥-2．即有f（t）≥-2，
則
t≤0
t2+t≥-2
或
t＞0
-t2≥-2
，
即有t≤0或0＜t≤
2
，
即有t≤
2
．
則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，
2
]．
故選A．
點評：本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱臺ABC-A1B1C1的上底面面積為a2，下底面面積為b2（a＞0，b＞0），作截面AB1C1，設三棱錐B-AB1C1的高等于三棱臺的高，求△AB1C1的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司研發(fā)甲、乙兩種新產品，根據市場調查預測，甲產品的利潤y（單位：萬元）與投資x（單位：萬元）滿足：f（x）=alnx-bx+3（a，b∈R，a，b為常數(shù)），且曲線y=f（x）與直線y=kx在（1，3）點相切；乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比，且其圖象經過點（4，4）．
（I）分別求甲、乙兩種產品的利潤與投資資金間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）已知該公司已籌集到40萬元資金，并將全部投入甲、乙兩種產品的研發(fā)，每種產品投資均不少于10萬元．問怎樣分配這40萬元投資，才能使該公司獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
（參考數(shù)據：ln=10=2.303，ln15=2.708，ln20=2.996，ln25=3.219，ln30=3.401）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x2+6＜5x，y=x2+5x+6，則有（　�。�
A、y為任意實數(shù)
B、0＜y＜20
C、20＜y＜30
D、y＞30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某專營店經銷某商品，當售價不高于10元時，每天能銷售100件，當價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ，的一條漸近線方程y=2x，則離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A，B為焦點的雙曲線過點C，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1+
2
B、1+
3
C、
1+
2
2
D、
1+
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+k(a-1)，x≥0
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x-a2+2a-2，x＜0
，其中a∈R，若對任意的非零的實數(shù)x1，存在唯一的非零的實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最大值為（　�。�
A、-1B、-2C、-4D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程2x=a2有負實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-∞，0）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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