Question

已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f（x）=log₂x，設(shè)a=f(

1

2

)，b=f(

4

3

)  ，  c=f(1)，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)＜c＜b

B．c＜a＜b

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡a=f（

3

2

），再根據(jù)當x∈[1，2]時，f（x）=log₂x是增函數(shù)，且

3

2

＞

4

3

＞1，可得a、b、c的大小關(guān)系．

解答：解：∵f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（-x+1），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2-x）．
再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得 函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)．
故有 a=f（

1

2

）=f（2-

1

2

）=f（

3

2

），b=f（

4

3

），c=f（1）=0．
再由當x∈[1，2]時，f（x）=log₂x是增函數(shù)，且 

3

2

＞

4

3

＞1，可得 a＞b＞c，
故選 D．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．