Question

8、某種細(xì)胞開(kāi)始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按照這樣的規(guī)律下去，6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)為（　�。�

A、67

B、71

C、65

D、30

Answer 1

分析：可由題意找細(xì)胞分裂數(shù)所構(gòu)成數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式求6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)

解答：解：設(shè)每小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁=2×2-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…
由此得，a_n=2a_n-1-1，a_n-1=2（a_n-1-1）所以，數(shù)列{a_n-1}為等比數(shù)列，且公比為2，所以a_n-1=2ⁿ
所以，a₆-1=2⁶=64，a₆=64+1=65．所以，6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)為65．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考察了構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破點(diǎn)．