在平面上給定邊長為1的正△OAB．動點C滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且λ2+λμ+μ2=1，則點C的軌跡是（　�。�
A、線段B、圓C、橢圓D、雙曲線
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設O（0，0），B（1，0），A（
1
2
，
3
2
），C（x，y），則由
OC
=λ
OA
+μ
OB
，可得x=
1
2
λ+μ，y=
3
2
λ，根據(jù)λ2+λμ+μ2=1，可得點C的軌跡．
解答：解：設O（0，0），B（1，0），A（
1
2
，
3
2
），C（x，y），則
∵
OC
=λ
OA
+μ
OB
，即（x，y）=λ（
1
2
，
3
2
）+μ（1，0）
∴x=
1
2
λ+μ，y=
3
2
λ
∴x2+y2=λ2+λμ+μ2=1，
點C的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓．
故選：B．
點評：利用
OC
=λ
OA
+μ
OB
，確定點C的坐標與λ、μ之間的關系，根據(jù)λ2+λμ+μ2=1，確定點C的軌跡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間內(nèi)有三點A（2，1，3），B（0，2，5），C（3，7，0），則點B到AC的中點P的距離為（　�。�
A、
10
2
B、5
C、
3
10
2
D、3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-x2
，Q（1，0），過點P（-1，0）的直線l與f（x）的圖象交于A，B兩點，則S△QAB的最大值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系．在平面斜坐標系xOy中，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
，
e2
分別是斜坐標系x軸，y軸正方向上的單位向量，x，y∈R，O為坐標系原點），則有序數(shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標．在平面斜坐標系xOy中，若∠xOy=120°點C的斜坐標為（2，3），則以點C為圓心，2為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程是（　�。�
A、x2+y2-4x-6y+9=0
B、x2+y2+4x+6y+9=0
C、x2+y2-xy-x-4y+3=0
D、x2+y2+x+4y+xy+6=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　　）
A、
1
4
B、
2
4
C、
3
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+1的圖象上一點（1，2）及鄰近一點（1+△x，2+△y），則
lim
△x→0
△y
△x
等于（　�。�
A、2
B、2x
C、2+△x
D、2+△x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用五點法作y=sinx+1，x∈[0，2π]的圖象，并說出它的單調(diào)區(qū)間，最大值最小值以及去取得最值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設tanα=
3
3
，π＜α＜
3π
2
，則sin2α的值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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