【題目】已知兩地相距，某船從地逆水到地，水速為，船在靜水中的速度為．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度應(yīng)為多少？

【答案】當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；

【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的關(guān)系式，代入后求得解析式.根據(jù)速度、路程和時(shí)間的關(guān)系，表示出全稱航行所需費(fèi)用的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得最值；當(dāng)時(shí)，利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性，即可確定最小值時(shí)的速度.

設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)用為，比例系數(shù)為，

由船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比可得.

當(dāng)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為元，代入可得，

解得，所以，

行使全稱所需費(fèi)用為，則

因?yàn)榇陟o水中的速度為．

當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得.

所以當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最��；

當(dāng)時(shí)，，令

則，

任取，且，

則

因?yàn)?/span>，

所以，

即在為單調(diào)遞減函數(shù)，

因而當(dāng)時(shí)取得最小值，即最小值為

綜上可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；

當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長(zhǎng)和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線與直線相交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當(dāng)時(shí)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）為曲線的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)為了解一檔詩歌節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩歌知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：由表中數(shù)據(jù)，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡在歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩歌知識(shí)的時(shí)間.

年齡（歲）

周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間（小時(shí)）

（參考數(shù)據(jù)：，回歸直線方程參考公式：）

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