目前全世界都使用體重指數(shù)(BMI)來衡量一個人胖或不胖,計算的方法是:BMI=體重(kg)除以身高(m)的平方,世界衛(wèi)生組織擬定的標(biāo)準(zhǔn)是:BMI在18.5-24.9時屬正常范圍,BMI大于25為超重,BMI大于30為肥胖,在某所高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,測得身高、體重、BMI值如下表:表中身高單位為cm,體重單位為kg.
身高 166 169 170 166 180 175 177 176
體重 65 70 70 70 98 93 90 75
BMI 23.6 24.5 24.2 25.2 30.2 30.4 28.7 24.2
身高 174 182 181 168 169 185 181 179
體重 85 91 95 69 69 85 99 97
BMI 28.1 27.5 29 24.4 24.2 25 30.2 30.3
(I)若從這16人中隨機(jī)選取4人,求至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計這所高中學(xué)校的整體數(shù)據(jù),若從該校任選4人,ξ表示抽到肥胖學(xué)生的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)根據(jù)信息可知,16人中有4個人肥胖,利用等可能事件的概率公式,可求從這16人中隨機(jī)選取4人,至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)任取1人,此人肥胖的概率為
1
4
,故P(ξ=k)=
C
k
4
(
1
4
)
k
(
3
4
)
4-k
,k=0,1,2,3,4,由此可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(I)根據(jù)信息可知,16人中有4個人肥胖,所以從這16人中隨機(jī)選取4人,至多有一人是肥胖的概率為P=
C
4
12
+
C
1
4
C
3
12
C
4
16
=
275
364
;
(Ⅱ)任取1人,此人肥胖的概率為
1
4
,故P(ξ=k)=
C
k
4
(
1
4
)
k
(
3
4
)
4-k
,k=0,1,2,3,4
∴分布列為
 ξ  0  1  2  3  4
 P  
81
256
 
108
256
 
54
256
 
12
256
 
1
256
ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
81
256
+1×
108
256
+2×
54
256
+3×
12
256
+4×
1
256
=1.
點評:本題考查等可能事件的概率公式,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

目前全世界都使用體重指數(shù)(BMI)來衡量一個人胖或不胖,計算的方法是:BMI=體重(kg)除以身高(m)的平方,世界衛(wèi)生組織擬定的標(biāo)準(zhǔn)是:BMI在18.5-24.9時屬正常范圍,BMI大于25為超重,BMI大于30為肥胖,在某所高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,測得身高、體重、BMI值如下表:表中身高單位為cm,體重單位為kg.
身高166169170166180175177176
體重6570707098939075
BMI23.624.524.225.230.230.428.724.2
身高174182181168169185181179
體重8591956969859997
BMI28.127.52924.424.22530.230.3
(I)若從這16人中隨機(jī)選取4人,求至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計這所高中學(xué)校的整體數(shù)據(jù),若從該校任選4人,ξ表示抽到肥胖學(xué)生的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年新疆高考第二次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

目前全世界都使用體重指數(shù)(BMI)來衡量一個人胖或不胖,計算的方法是:BMI=體重(kg)除以身高(m)的平方,世界衛(wèi)生組織擬定的標(biāo)準(zhǔn)是:BMI在18.5-24.9時屬正常范圍,BMI大于25為超重,BMI大于30為肥胖,在某所高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,測得身高、體重、BMI值如下表:表中身高單位為cm,體重單位為kg.
身高166169170166180175177176
體重6570707098939075
BMI23.624.524.225.230.230.428.724.2
身高174182181168169185181179
體重8591956969859997
BMI28.127.52924.424.22530.230.3
(I)若從這16人中隨機(jī)選取4人,求至多有一人是肥胖的概率;
(Ⅱ)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計這所高中學(xué)校的整體數(shù)據(jù),若從該校任選4人,ξ表示抽到肥胖學(xué)生的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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