Question

已知兩點M（-1，0），N（1，0），且點P使，，成公差小于零的等差數列．
（1）點P的軌跡是什么曲線？
（2）若點P坐標為（x，y），記θ為與的夾角，求tanθ．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出要求軌跡的點的坐標，根據所給的兩個點的坐標寫出要用的向量，做出向量的數量積，根據，，成公差小于零的等差數列，列出不等式和等式，整理整式得到結果．
（2）求兩個向量的夾角，根據球向量夾角的公式，先用求出數量積和模的乘積，求出角的余弦值，根據同角的三角函數的關系，用已知條件表示出tanθ．
解答：解：（1）記P（x，y），由M（-1，0），N（1，0）得=（-1-x，-y），
=（1-x，-y），=（2，0），
∴，
，
，
∵，，是公差小于零的等差數列
∴
即x²+y²=3（x＞0），
∴點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓．
（2）點P的坐標為（x，y），則x²+y²=3，
=x²+y²-1=2，
∵=
==，
∴=，
∵，
∴，，
，

===|y|
點評：這是一個綜合題，求軌跡的問題，向量的數量積，等差數列的定義，求向量的夾角，同角的三角函數關系，這是一個難題，可以作為高考卷的壓軸題．