已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,且c=
3
,f(C)=3,若2sinA=sinB,求a,b的值.
(Ⅰ)∵f(x)=
3
sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+
π
6
)+2
,
令 -
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
,解得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ]
(k∈Z).
(Ⅱ)由f(C)=3得,2sin(2C+
π
6
)+2=3
,∴sin(2C+
π
6
)=
1
2

∵0<C<π,∴2C+
π
6
=
π
6
2C+
π
6
=
6
,即C=0(舍去)或
π
3

∵2sinA=sinB,由正弦定理得2a=b  ①.
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos
π
3
=a2+b2-ab=3
 ②,
由①②解得a=1,b=2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(diǎn)(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于( 。

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