Question

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為  （  ）

A、6    B、9      C、12      D、18

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)可得A=4ⁿ，B=2ⁿ，A+B=4ⁿ+2ⁿ=72，所以n=3，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013030110102392895499/SYS201303011010365698569428_DA.files/image001.png">展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=，令，所以常數(shù)項(xiàng)為T(mén)₂=3×C₃¹=9。

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)在求解二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式的性質(zhì)得出A，B 的值。在解題中要注意“各項(xiàng)系數(shù)之和”與“各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和”的區(qū)別。