Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的周期與單調遞增區(qū)間
（2）已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把函數(shù)解析式第二個因式利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的周期；同時根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間[2kπ-，2kπ+]，求出x的范圍，可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）由f（A）=-，將x=A代入化簡后的函數(shù)解析式中，令函數(shù)值為-，可得出sin（2x+）=0，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，由a小于b，得到A為銳角，確定出A的度數(shù)，進而得到sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值確定出B的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，得到sinC的值，由a與b的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）
=
=…（2分）
=，…（4分）
∵ω=2，∴，
令，
得，
則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為；…（8分）
（2）∵，∴，
由A為三角形的內(nèi)角，解得：或，
又a＜b，故，…（10分）
∵a=2，b=4，sinA=，
由，得sinB=1，
∵B為三角形的內(nèi)角，
則，，
所以．…（14分）
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調性，正弦定理，三角形的面積公式，三角形的邊角關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．