Question

設(shè)a_i∈R₊，x_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁²+a₂²+…a_n²=1，x₁²+x₂²+…x_n²=1，則

a1

x1

，

a2

x2

，…，

an

xn

的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是______．
①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1．

Answer 1

由題意a_i∈R₊，x_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁²+a₂²+…a_n²=1，x₁²+x₂²+…x_n²=1，對(duì)于

a1

x1

，

a2

x2

，…，

an

xn

的值中，
若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a₁²+a₂²+…a_n²大于1，這與已知矛盾，故①不對(duì)；
若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a₁²+a₂²+…a_n²小于1，這與已知矛盾，故②不對(duì)；
由于③與①兩結(jié)論互否，故③對(duì)
④不可能成立，

a1

x1

，

a2

x2

，…，

an

xn

的值中有多于一個(gè)的比值大于1是可以的，故不對(duì)
⑤與②兩結(jié)論互否，故正確
綜上③⑤兩結(jié)論正確
故答案為③⑤