已知數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)式展開式中含奇次冪的系數(shù)和．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求的值．

 

【答案】

（1）（2） 

【解析】

試題分析：(1)解：記

令x = 1得：

令x =－1得：

兩式相減得：，∴          4分

當(dāng)n≥2時(shí)，

當(dāng)n = 1時(shí)，，適合上式

∴                6分

(2)解：

注意到       8分

可改寫為：

∴

故     10分

∴

       12分

            14分

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理和數(shù)列

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式定理來得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)利用裂項(xiàng)法求和得到，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年烏魯木齊診斷性測驗(yàn)二理）  （12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)之積與第項(xiàng)的和等于1．

（1）求證是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年溫州市適應(yīng)性測試二理）  （15分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)的和為,對一切正整數(shù)都有

（1）求證:是等差數(shù)列;并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

（2）當(dāng),證明:

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已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

第二問中， 

進(jìn)一步得到得    即

即是等差數(shù)列.

然后結(jié)合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數(shù)列.

     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年溫州市適應(yīng)性測試二文） （14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)的和為, 對一切正整數(shù)都有

（I）求證：是等差數(shù)列；  

（II）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省牡丹江一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：單選題


已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則關(guān)于的命題(其中)。
①若是關(guān)于的二次函數(shù)，則是等差數(shù)列；
②；
③若是等比數(shù)列，且，則；
④若是等差數(shù)列，且，則；
⑤若是等差數(shù)列，則。其中正確的有（ ）個(gè)。

A．2 B．3C．4 D．5

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