Question

（理）已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有______個(gè)（用m表示）．

Answer 1

當(dāng)m=1時(shí)，這樣的三角形共有1個(gè)，即（1，1，1）
當(dāng)m=2時(shí)，這樣的三角形共有3個(gè)，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）．
當(dāng)m=3時(shí)，這樣的三角形共有6個(gè)，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；
（3，3，5）．
當(dāng)m=4時(shí)，這樣的三角形共有10個(gè)…
當(dāng)m=5時(shí)，這樣的三角形共有15個(gè)…
…
根據(jù)上述結(jié)論我們可以推斷：當(dāng)b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有

m(m+1)

2

個(gè)
故答案為：

m(m+1)

2