已知圓O的直徑AB=4，C為圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D，若CD=
3
，則AC的值為
2或2
3
2或2
3
．
分析：連接BC，由AB是圓的直徑，可得∠ACB=90°．又CD⊥AB，利用射影定理或相交弦定理可得CD2=AD•DB，設(shè)AD=x，則(
3
)2=x(4-x)，解出x．在RT△ACD中，利用勾股定理即可得出AC．
解答：解：連接BC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴CD2=AD•DB，設(shè)AD=x，則(
3
)2=x(4-x)，化為x2-4x+3=0，
解得x=1或3．當(dāng)AD=1時，AC=
12+(
3
)2
=2；
當(dāng)AD=3時，AC=
32+(
3
)2
=2
3
．
綜上可知：AC=2或2
3
．
點(diǎn)評：熟練掌握圓的性質(zhì)、射影定理或相交弦定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的直徑AB=4，C為圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D，若CD=
3
，則AC的值為
2或2
3
2或2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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