Question

設(shè)f（x）是展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，5）
B．（-∞，5]
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的中間項(xiàng)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，求出函數(shù)最值．
解答：解：的展開(kāi)式共有7項(xiàng)，
∴中間項(xiàng)為第4項(xiàng)
∵展開(kāi)式的通項(xiàng)為=
令r=3得
∴f（x）=
∵（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立
∴≤mx在區(qū)間[，]上恒成立
∴m在區(qū)間[，]上恒成立
∴上的最大值
當(dāng)x=時(shí)，有最大值5
∴m≥5
故選項(xiàng)為D
點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)式定理通項(xiàng)及其展開(kāi)式是高考常考知識(shí)點(diǎn)，1高考不排除與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查