已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F為棱BB1上一點(diǎn),BF∶FB1=2∶1 ,BF=BC=2a.

(1)若D為BC的中點(diǎn),E為線段AD上不同于A、D的任意一點(diǎn).證明EF⊥FC1.

(2)試問(wèn):若AB=2a,在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60°角,為什么?證明你的結(jié)論.

(1)證明:連結(jié)OF,容易證明AD⊥面BB1C1C,DF是EF在面B1C1CB的射影,且DF⊥FC1,∴FC1⊥EF.

(2)解析：∵AD⊥面BB1C1C,∠DEF是EF與面BB1C1C所成的角，?

在△EDF中,若∠EFD=60°,則ED=DF·tan60°=·a =a.?

∵AB=BC=AC=2a,∴AD=a.?

∵a＞a，∴E在DA的延長(zhǎng)線上,而不在線段AD上.?

故線段AD上的E點(diǎn)不可能使EF與平面BB1C1C成60°角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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