Question

已知復(fù)數(shù)z=

2i

1+i

，若az+b=1-i，（其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則|a+bi|=

5

．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，代入az+b=1-i后由復(fù)數(shù)相等的條件求a，b的值，然后直接利用模的公式求模．

解答：解：由z=

2i

1+i

=

2i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2+2i

2

=1+i．
代入az+b=1-i，得a（1+i）+b=1-i．
即（a+b）+ai=1-i，
∴a=-1，b=2．
∴|a+bi|=|-1+2i|=

(-1)2+22

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．