用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),當(dāng)該容器的高為     cm時(shí),容器的容積最大，最大容積是               

 

【答案】

10，1960

【解析】主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題。

解：設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)為，即容器的高，容器的底面邊長(zhǎng)分別為90－2，48－2，容器的容積為=（90－2）（48－2）=，，由=0得=10或=36（舍去），故該容器的高為10 cm時(shí),容器的容積最大，最大容積是1960  .

 

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（05年全國(guó)卷Ⅲ文） (12分)

用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小

正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最

大?最大容積是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問(wèn)該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?

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