觀察下列等式:

(1+1)=2×1,

(2+1)(2+2)=22×1×3,

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,

……

照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為　　　　.

 

【答案】

(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)

【解析】觀察規(guī)律知,左邊為n項(xiàng)的積,最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個(gè)等式為:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式為
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
照此規(guī)律，第6個(gè)等式應(yīng)為
31+33+35+37+39+41=216
31+33+35+37+39+41=216
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此規(guī)律，第六個(gè)等式是
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
（Ⅰ）照此規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)出第n個(gè)等式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式
 
．（其他證法不給分）

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