（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，點是橢圓上的一點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為4，
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線與橢圓交于兩點，是坐標原點，設(shè),是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線長相等？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由。

（1）
（2）不存在，證明略。

（1）…………….4分
（2）,所以四邊形為平行四邊形
假設(shè)存在直線，使
所以四邊形為矩形，
設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為
則所以舍
若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為
故

所以不存在
綜上，滿足條件的直線不存在�！�12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三點
(1).求以為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
(2)設(shè)點P, 關(guān)于直線的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點， 、是橢圓的兩個焦點，則的值為（   ）
A． 10B． 8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是                                                （   ）
A．+=1的焦點坐標為（0,4）和（0，—4）.
B．過點（1，1）且與直線x－2y+=0垂直的直線方程是2x + y－3=0.
C．離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直.
D．在平面內(nèi)，到定點的距離與到定直線距離相等的點的軌跡是拋物線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)斜率為1的直線與橢圓相交于不同的兩點A、B，則使為整數(shù)的直線共有（  ） A．4條  B．5條   C．6條   D．7條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足的值為                                          
A．2B．C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于A，B兩點，的周長為              

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