如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）本題中先取的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線面垂直的判定定理可得平面，根據(jù)，可得結(jié)論.
試題解析：證明: (1)取的中點(diǎn)，連接

則                  2分
且，則四邊形是平行四邊形
，平面內(nèi)，所以平面      6分
(2) 平面，，所以平面，而面，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033904219381.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)且為正三角形，所以
又，所以平面
又      平面                  12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是，是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

－為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）
A．∥B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結(jié)論不正確的是   (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若是三條互不相同的空間直線，是兩個(gè)不重合的平面，
則下列命題中為真命題的是      (填所有正確答案的序號(hào))．
①若則；       ②若則；
③若則；             ④若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l平面，直線平面，則下列四個(gè)結(jié)論：
①若，則      ②若，則
③若，則      ④若，則
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：（  ）
A．①④B．②④C．①③D．②③

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