已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時(shí)，求f（x）的值域．
（1）∵f（x）=
a
•
b
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，∴f（x）的最小正周期為π．
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ得，-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，（k∈Z），解得 -
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，（k∈Z）．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，又當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]，2x+
π
6
∈[-
π
6
，π]，故-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
從而f（x）的值域?yàn)閇0，
3
2
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大�。�
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求
OP
•
CM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則|
CC1
-
BD1|
|=______，
CC1
•
CA1|
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點(diǎn)P的作標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|
MF
|=1，
MF
•
MP
=0，則|MP|的最小值為（　�。�
A．3B．
3
C．2D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：mx+y+1=0對(duì)稱．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，
OA
•
OB
=-3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)平面向量
a
=(1，2)，當(dāng)
b
變化時(shí)，m=
a
2+
a
•b
+
b
2的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A.B.C三點(diǎn)共線，O為直徑AB外的任一點(diǎn)，滿足，則x+y的最小值等于.(     )
A.           B.1         C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

向量
a
=（3，4），
b
=（-4，3），則
a
•
b
=（　�。�
A．0B．（-12，12）C．25D．90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案