已知函數(shù)滿足下述條件：對任意實數(shù)，當時，總有，則實數(shù)的取值范圍是（   ）

A．            B．            C．         D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為函數(shù)滿足下述條件：對任意實數(shù)，當時，總有，所以函數(shù)在時是減函數(shù)，而t=在時 是減函數(shù)，所以a>1,且時，=，解得，故實數(shù)的取值范圍是，選D。

考點：本題主要考查復合函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

點評：小綜合題，復合函數(shù)的單調(diào)性判斷依據(jù)：內(nèi)外層函數(shù)“同增異減”。對于對數(shù)函數(shù)，要注意真數(shù)大于零。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：北京市東城區(qū)2012屆高三上學期期末教學統(tǒng)一檢測數(shù)學理科試題 題型：044

已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)滿足．

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意，都存在x0∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x1，x2，x3，當，且時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，

① 方程有實數(shù)根；② 函數(shù)的導數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市東城區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市東城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

 

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