已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），并且f（x）在區(qū)間【0，+∞）上是減函數(shù)，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么實(shí)數(shù)x
的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-2，2）
C．（-，2）
D．（-，2）
【答案】分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)以及f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）和f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)可得出f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，再根據(jù)f（3x-1）＞f（x+3）可得出|3x-1|＜|x+3|解出x即可．
解答：解：∵偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），并且f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)
   又∵f（3x-1）＞f（x+3）
∴|3x-1|＜|x+3|即2x2-3x-2＜0
∴（2x+1）（x-2）＜0
∴-＜x＜2
  故選C
點(diǎn)評：此題的綜合性較強(qiáng)充分利用了偶函數(shù)的性質(zhì)解題，另外要會(huì)解絕對值不等式．
練習(xí)冊系列答案
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已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+1，求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）表達(dá)式；并寫出f（x）的解析式．

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已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則f（-
3
4
）與f（a2-a+1）（a∈R）的大小關(guān)系是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x∈[3，4]時(shí)，f（x）=2x-1，則：x∈[14，15]時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=35-2x
f（x）=35-2x
．

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已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸有五個(gè)公共點(diǎn)，那么方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，M=f(
3
4
)，N=f（a2-a+1）（a∈R），則M與N的大小關(guān)系（　�。�
A、M≥NB、M≤N
C、M＜ND、M＞N

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