設過長方體同一個頂點的三個面的對角線長分別是a、b、c,那么這個長方體的對角線長是多少？

 

答案：
解析：

解：設同一個頂點上三條棱長分別是x、y、z,依題設得下面的方程組：

　　
　　 　　

①

　　

②

　　

③

　　 　　
 

①+②+③，得2（x2+y2+z2）=a2+b2+c2,

即x2+y2+z2=（a2+b2+c2）

設長方體一條對角線長是l,

∵l2=x2+y2+z2,

∴l=

 


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