在△ABC中，BC=24，AB+AC=26，則△ABC面積的最大值是


  1. A.
    24
  2. B.
    65
  3. C.
    60
  4. D.
    30
C
分析：本題是研究三角形面積最大值的問題，由于已知三邊的和，故可以借助海倫公式建立面積關(guān)于邊的函數(shù)，再利用基本不等式求最值
解答：由題意，三角形的周長是50，由令A(yù)B=x，則BC=26-x
由海倫公式可得三角形的面積
S==5≤5×=60
等號(hào)僅當(dāng)25-x=x-1即x=13時(shí)成立
故三角形的面積的最大值是60
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中的幾何計(jì)算，解題的關(guān)鍵是建立起面積的函數(shù)模型，根據(jù)其形式選擇求最值的方法，利用海倫公式求面積適合三邊已知的情況，比較快捷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案