已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形，求橢圓C的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設條件2b=2c，即b=c，b2=4，a2=b2+c2=8，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：∵橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，
以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形，
∴2b=2c，即b=c，
正方形的面積：4×
1
2
bc=2b2=8，
∴b2=4，a2=b2+c2=8，
∴橢圓方程為：
x2
8
+
y2
4
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x） 有兩個零點，求k的范圍．
（2）函數(shù)h（x）=
4-x2
，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，B為線段EF的中點，且EF=3，則
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5

（1）求實數(shù)m，n的值
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an•an+1=2n，則
a4a1
a2a3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方形ABCD中，AB=4，AD=2，O時它的中心，過點O任作一直線與長方形的邊交于M，N兩點，P是長方形邊界上任意一點，則
PM
•
PN
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-48n+7，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（
π
6
-α）=
1
4
，則cos（
2π
3
+2α）=（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、-
7
8
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，4an+1=5an+
9an2+16
．
（1）計算a2，a3，a4，猜想求數(shù)列{an}的通項公式，并給與證明；
（2）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜2．

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