a、b、c、d、e、f、g七位同學(xué)按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：
（1）事件A：a在邊上；
（2）事件B：a和b都在邊上；
（3）事件C：a或b在邊上；
（4）事件D：a和b都不在邊上；
（5）事件E：a正好在中間．
【答案】分析：確定a、b、c、d、e、f、g七位同學(xué)按任意次序站成一排，共有種站法，再分別求出各事件的個(gè)數(shù)，即求得概率．
解答：解：a、b、c、d、e、f、g七位同學(xué)按任意次序站成一排，共有種站法
（1）已經(jīng)確定了a在邊上，a是一個(gè)確定的人，所以a只有最左和最右兩種排法當(dāng)a定了，還剩6個(gè)人和6個(gè)位置，把6個(gè)不同的人放進(jìn)不同位置所以有種站法，故；
（2）已經(jīng)確定了a，b都在邊上，那么a，b要么是a_ _ _ _ _ b 要么是b_ _ _ _ _ a，然后再考慮剩下的5個(gè)人和5個(gè)位置，所以有種站法，故；
（3）a或b在邊上，共有種站法，故；
（4）a和b都不在邊上，共有種站法，故；
（5）a正好在中間，共有種站法，故．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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甲、乙、丙三名教師指導(dǎo)五名學(xué)生a、b、c、d、e參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位老師至少指導(dǎo)一名學(xué)生，教師甲資歷最老，只指導(dǎo)其中的一名學(xué)生．
（I）求教師甲指導(dǎo)學(xué)生a的概率；
（II）求教師乙至少指導(dǎo)兩名學(xué)生的概率；
（III）設(shè)教師丙指導(dǎo)學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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