Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=2x ， 則f（2017）+f（2016）=（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）， ∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又∵f（1+x）=f（1﹣x），
可得f（x+1）=﹣f（x﹣1），
即為f（x+2）=﹣f（x），
即有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，
∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
由當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=2x ，
可得f（1）=2，
由f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，
則f（2017）+f（2016）=f（1）+f（0）=2．
故選：C．
運(yùn)用賦值法，可得函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0，求出f（2017）=f（1），f（2016）=f（0），代入函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)值即可．