某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為P=P0e-kt．若在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，則污染物減少50%所需要的時(shí)間約為（　　）小時(shí)． （已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）
分析：先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，即可求出結(jié)論；當(dāng)P=50%P0時(shí)，有50%P0=P0e 
t
5
ln.9，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，
∵P=P0e-kt，
∴（1-10%）P0=P0e-5k，
∴k=-
1
5
ln0.9；
（2）由（1）得P=P0e 
t
5
ln.9當(dāng)P=50%P0時(shí)，有50%P0=P0e 
t
5
ln.9
∴
t
5
ln0.9=ln0.5
∴t=
5ln0.5
ln0.9
≈33
即污染物減少50%需要花33h．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p（單位：毫克/升）不斷減少，已知p與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系：p(t)=p02-
t
30
，其中p0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，又測得當(dāng)t=30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是-10ln2，則p（60）=（　�。�

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A、
1
2
小時(shí)
B、
5
9
小時(shí)
C、5小時(shí)
D、10小時(shí)

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A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)

 

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某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為  ．若在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，則污染物減少所需要的時(shí)間約為(   )小時(shí)． (已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)

A. 26                 B. 33               C. 36            D. 42

 

 

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