已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），給出下列命題：
①f（2013）+f（-2014）的值為0；
②函數(shù)f（x）在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；
③直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象有1個交點；
④函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．
其中正確的命題序號有______．
∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，
且當(dāng)x≥0時，有f（x+1）=-f（x），
且當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），
故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正確；
函數(shù)f（x）在定義域上不是周期函數(shù)，故②錯誤；
直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象有1個交點，故③正確；
函數(shù)f（x）的值域為（-1，1），故④正確；
故正確的命題序號有：①③④
故答案為：①③④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則以下命題中是真命題的有（　　）
①
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
α⊥γ
β⊥γ
⇒α∥β
④
a⊥β
a∥α
⇒a⊥β
A．②④B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b是兩不同直線，α，β是兩不同平面，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．若a⊥α，b∥α，則a⊥bB．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b
C．若a∥α，a∥β則α∥βD．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題
①“?x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命題的序號是______．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列有關(guān)命題說法正確的是（　　）
A．命題p：“存在x∈R，sinx+cosx=
3
”，則￢p是假命題
B．“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“對任意x∈R，x2+x+1≥0”
D．命題“若tanα≠1，則α≠
π
4
”的逆否命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(        ).
A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”
C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題r：如果則且；若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則
A．P真q假B． P假q真C． p，q都真D． p,q都假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題“”的否定是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

否定：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（  ）
A．都是偶數(shù)B．都是奇數(shù)
C．中至少有兩具偶數(shù)D．中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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同步練習(xí)冊答案