Question

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

Answer 1

【答案】分析：設出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應的通項公式及前n項和的公式即可．
解答：解：設{a_n}的公比為q，由題意得：
，
解得：或，
當a₁=3，q=2時：a_n=3×2^n-1，S_n=3×（2ⁿ-1）；
當a₁=2，q=3時：a_n=2×3^n-1，S_n=3ⁿ-1．
點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．