Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A為（3，-1），AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0，則BC邊所在直線的方程為：

2x+9y-65=0

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)點(diǎn)B在直線x-4y+10=0上建立關(guān)于m、n的方程，解出n=

1

4

（m+10），得到B的坐標(biāo)關(guān)于m的形式，代入AB中線方程算出B的坐標(biāo)為（10，5）．再利用角平分線方程與直線的到角公式，算出BC的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡即可得到BC邊所在直線的方程．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，n），
∵B在∠B的平分線BD所在直線上，∴n=

1

4

（m+10）
解得：B（m，

1

4

（m+10））
從而AB中點(diǎn)（

1

2

（m+3），

1

8

（m+6））
∵AB的中點(diǎn)在中線 6x+10y-59=0 上
∴3（m+3）+

5

4

（m+6）-59=0，解之得m=10
由此可得：B的坐標(biāo)為（10，5）
∴AB斜率k_AB=

-1-5

3-10

=

6

7

由

kBD-kBC

1+k BDkBc

=

kAB-kBD

1+k ABkBD

，
得

1 4 -kBC

1+ 1 4 kBc

=

6 7 - 1 4

1+ 6 7 × 1 4

，解之得k_BC=-

2

9

∴直線BC方程的方程為：y-5=-

2

9

（x-10），化簡得2x+9y-65=0．

點(diǎn)評：本題給出三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，在已知一條角平分線和中線的情況下求直線BC的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式和直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．