（本小題12分）已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，

與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

(1）求證：△OAB的面積為定值；

(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若，求圓C的方程．

 

【答案】

（1）根據(jù)條件寫(xiě)成圓的方程，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出△OAB的面積即可得證；

（2）

【解析】

試題分析：(1)，．

設(shè)圓的方程是 ，

令，得；令，得，

，即：的面積為定值．……………6分

(2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：，   

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，

圓C與直線相交于兩點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為，此時(shí)C 到直線的距離，

圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.

所以圓C的方程為                                    ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查圓的方程和性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓的位置關(guān)系題目時(shí)，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系，這樣比聯(lián)立方程組簡(jiǎn)單.

 

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(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證：.

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（2）       求這個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程。

 

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