（I）若不等式|2x-a|+a≤6的解集為{x|-2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；
（II）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

解：（I） 由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，
∴a-6≤2x-a≤6-a，解得a-3≤x≤3，
由題意可得 a-3=-2，即a=1．（5分）
（II）由絕對值不等式的性質(zhì)可得|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=|4a|，
∴|4a|≥|a|（|2+x|+|2-x|）．
當a=0時，上式恒成立，故x∈R．
當a≠0時，消去|a|有4≥|2+x|+|2-x|．
又∵|2+x|+|2-x|≥|2+x+2-x|=4，
∴|2+x|+|2-x|=4，∴-2≤x≤2．
當a=0時，解集為R；當a≠0時，解集為{x|-2≤x≤2}． （10分）
分析：（I） 由題意可得 得|2x-a|≤6-a，故a-3≤x≤3，再結(jié)合解集為{x|-2≤x≤3}可得 a-3=-2，由此求得a的值．
（II）由題意可得|4a|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立．顯然a=0滿足條件，a≠0時，有4≥|2+x|+|2-x|．再由|2+x|+|2-x|≥|2+x+2-x|=4，可得|2+x|+|2-x|=4，從而得到實數(shù)x的取值范圍．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的性質(zhì)和解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
x
-lnx-2．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式
x-m
lnx
＞
x
恒成立，求實數(shù)m的取值組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象過點（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的條件下，對于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；
（Ⅲ）當x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）若不等式|2x-a|+a≤6的解集為{x|-2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；
（II）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（I）若不等式|2x-a|+a≤6的解集為{x|-2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；
（II）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案