已知點G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　�。�
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4
由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，
AG
=
2
3
AD
=
1
3
(
AB
+
AC
)
∵∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cos120°=-2
設(shè)|
AB
|=x，|
AC
|=y
∴|
AB
||
AC
|=4即xy=4
|
AG
|=
1
3
|
AB
+
AC
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
1
3
x2+y2-4

x2+y2≥2xy=8（當且僅當x=y取等號）
∴|
AG
|≥
2
3
即|
AG
|的最小值為
2
3

故選：C
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中，、、分別是、、的中點，與交于點，設(shè)，．
（１）  用、表示向量；
（２）  證明、、三點在同一直線上，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在第一象限內(nèi)，以P為圓心的圓過點A（-1，2）和B（1，4），線段AB的垂直平分線交圓P于C、D兩點，且|CD|=2
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）若直線AB與x軸交于點M，求
MC
•
MD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
是相互垂直的單位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，則對于任意的實數(shù)t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值為（　�。�
A．5B．7C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程；
（3）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點，弦，與相交于點．
（I） 求證：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)圓滿足條件：（1）截y軸所得的弦長為2；（2）被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3︰1；（3）圓心到直線：的距離為．求這個圓的方程．

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