已知
a
=（1，2），
b
=（1，1），且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．
分析：先根據(jù)且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角構造一個關于λ的不等式，解不等式并討論同向時，λ的取值，即可得到答案．
解答：解：因為
a
=（1，2），
b
=（1，1），且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，
所以：
a
•（
a
+λ
b
）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞-5⇒λ＞-
5
3
；
當
a
與
a
+λ
b
共線時，
a
+λ
b
=m
a
⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒
1+λ=m
2+λ=2m
⇒λ=0．
即λ=0時，兩向量共線，∴λ≠0．
故λ＞-
5
3
且λ≠0．
故實數(shù)λ的取值范圍：λ＞-
5
3
且λ≠0．
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中根據(jù)進而構造一個關于λ的不等式，是解答本題的關鍵，但本題易忽略λ=0時，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（　�。�
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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