已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
2
3
，則關(guān)于x的不等式f（x）＞
2x
3
-
1
3
的解集為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)（x）=f（x）-（
2x
3
-
1
3
），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-（
2x
3
-
1
3
），
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=f′（x）-
2
3
，
∵f′（x）＞
2
3
，∴g′（x）＞0，
即函數(shù)g（x）是增函數(shù)，
∵f（2）=1，
∴g（2）=f（2）-（
4
3
-
1
3
）=1-1=0，
即當(dāng)x＞2時，g（x）＞g（0）=0，
即不等式f（x）＞
2x
3
-
1
3
的解集為（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）
點評：本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，如圖所示，若使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，則此區(qū)間內(nèi)的t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“求方程（
5
13
）x+（
12
13
）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
5
13
）x+（
12
13
）x，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解為x=2．類比上述解題思路，不等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x=3+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，有結(jié)論：
①直線l過定點（3，1）；
②不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩不同點；
③直線被圓C截得的弦長最小值時l的方程為y=2x-5．
以上結(jié)論正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，則函數(shù)u=log0.5（8xy+4y2+1）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x=3cosθ+1
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），焦點坐標(biāo)為
 
．兩條準(zhǔn)線的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0），B（2，0），若直線上存在點P，使得|PA|-|PB|=2，則稱該直線為“優(yōu)美直線”，給出下列直線：①y=x+1②y=
3
x+2③y=-x+3④y=-2x-1．其中是“優(yōu)美直線”的序號是（　�。�
A、①④B、③④C、②③D、①③

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