Question

一般地，在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零常數(shù)T，使得a_m+T=a_m對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），如果x₁=1，x₂=a，（a≤1，a≠0），設S₂₀₀₉為其前2009項的和，則當數(shù)列{x_n}的周期為3時，S₂₀₀₉=______．

Answer 1

∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），
且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
∴x₃=|x₂-x₁|=1-a
∴該數(shù)列的前3項的和s₃=1+a+（1-a）=2
∵數(shù)列{x_n}周期為3，
∴該數(shù)列的前2009項的和s₂₀₀₉=s₂₀₀₇+x₁+x₂=

2007

3

s₃+1+a=1339+a，
故答案為1339+a．