已知圓C：x2+y2-2y-4=0，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）若直線l與圓C交于不同的兩點A、B，且|AB|=3
2
，求直線l的方程．
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）直線恒過（1，1），在圓的內部，可得結論；
（2）|AB|=3
2
，所以圓心到直線的距離為
5-(
3
2
2
)2
=
2
2
，求出m，即可求出直線l的方程．
解答： 解：（1）直線l：mx-y+1-m=0，即m（x-1）-y+1=0，恒過（1，1），
代入x2+y2-2y-4=1+1-2-4＜0，所以（1，1）在圓的內部，
所以直線l與圓C相交；
（2）圓C：x2+y2-2y-4=0，即x2+（y-1）2=5，圓心（0，1），半徑為
5
，
因為|AB|=3
2
，
所以圓心到直線的距離為
5-(
3
2
2
)2
=
2
2
，
所以
|-m|
m2+1
=
2
2
，
所以m=±1，
所以直線l的方程為x-y=0或x+y+2=0．
點評：本題考查直線與圓的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=
x
x2+a

（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求g（x）=
x+1
x2+2x+3
，x∈[-1，1]的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
4
，tan（A+
π
4
）=-
3
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若b-c=
2
-
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長a，b，c滿足a3+b3=c3，則△ABC是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從7名運動員中選出4名運動員組成接力隊，參加4×100米接力賽，那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的概率為
 
（結果用最簡分數(shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個結論：
①若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤-2）=0.16；
②?a∈R*，使得f（x）=
-x2-x+1
ex
-a有三個零點；
③設直線回歸方程為
y
=3-2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；
④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；
以上四個結論正確的是
 
（把你認為正確的結論都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（m，3），
b
（2，-1）
（1）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求m的范圍
（2）若
a
與
b
的夾角為銳角，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
2x+2y≥1
x≥y
2x-y≤1
，且向量
a
=（3，2），
b
=（x，y），則
a
•
b
的取值范圍（　　）
A、[
5
4
，5]
B、[
7
2
，5]
C、[
5
4
，4]
D、[
7
2
，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0且f（1）=1．若對于任意a∈[-1，1]，存在x∈[-1，1]，使f（x）≤t2-2at-1成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、-2≤t≤2
B、t≤-1-
3
或t≥
3
+1
C、t≤0或t≥2
D、t≥2或t≤-2或t=0

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