Question

函數(shù)y=x²（-

1

2

≤x≤

1

2

）圖象上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π）
• B．[0，π]
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[0，

  π

  4

  ]∪（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

分析：由已知-

1

2

≤x≤

1

2

及導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率k=f′（x）=2x∈[-1，1]，即-1≤tanα≤1，結合傾斜角的范圍0≤α＜π可求

解答：解：設切點的坐標為A（x，y），由題意可得-

1

2

≤x≤

1

2

由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率k=f′（x）=2x∈[-1，1]
即-1≤tanα≤1
又因為0≤α＜π
所以，0≤α≤

π

4

或

3π

4

≤α＜π
故選：A

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義、直線的傾斜角與直線的斜率的關系的應用，還要注意直線傾斜角的范圍0≤α＜π，把握好這些知識，列式易求解問題．