Question

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，下面有三個(gè)命題： ①α∥βl⊥m；
②α⊥βl∥m；
③l∥mα⊥β；
則真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，所以l⊥平面β，因?yàn)橹本�m平面β，所以l⊥m，即①正確． ②當(dāng)α⊥β，直線l與平面α關(guān)系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯(cuò)誤．
③當(dāng)l∥m時(shí)，因?yàn)閘⊥平面α，所以m⊥平面α，又m平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．
故正確的命題為①③．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用和平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系；兩個(gè)平面平行沒(méi)有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線．