如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3），C（2，1）．
（1）求以線段AC為直徑的圓E的方程；
（2）若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），求直線BC截圓E所得的弦長(zhǎng)．

解：（1）解：AC的中點(diǎn)E（0，2）即為圓心
半徑
所以圓E的方程為x2+（y-2）2=5．
（2）直線BC的斜率為，BC的方程為，即3x-4y-2=0
點(diǎn)E到直線BC的距離為．
所以BC截圓E所得的弦長(zhǎng)為．
分析：（1）幀設(shè)條件可以得出，E點(diǎn)恰好是線段AC的中點(diǎn)，坐標(biāo)易求得是E（0，2）由兩點(diǎn)間距離公式求出直徑，即可得到圓的半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
（2）由于已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，故其方程易求，本題采取幾何法求弦長(zhǎng)，先計(jì)算出弦心距，再利用弦心距、弦的一半、半徑三者組成的直角三角形求出弦長(zhǎng)的一半，則弦長(zhǎng)易得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是利用利用弦心距、弦的一半、半徑三者組成的直角三角形求出弦長(zhǎng)的一半，與幾何有關(guān)的問題一定要注意利用其本身固有的幾何特征幫助解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長(zhǎng)線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC（靠近點(diǎn)B）的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AB（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，P是AE與DF的交點(diǎn)，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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