Question

已知=（3，1，5），=（1，2，-3），若•=9，•=-4．
（1）若向量垂直于空間直角坐標(biāo)系的z軸，試求的坐標(biāo)；
（2）是否存在向量，使得與z軸共線？試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)=（x，y，z），設(shè)z軸上一點(diǎn)為（0，0，a）（a≠0），依題意•=9，•=-4，垂直于空間直角坐標(biāo)系的z軸，即可求得的坐標(biāo)；
（2）設(shè)=（x₁，y₁，z₁），設(shè)z軸上一點(diǎn)為（0，0，a）（a≠0），同（1）求得λ與a的關(guān)系式即可作出判斷．
解答：解：（1）設(shè)=（x，y，z），設(shè)z軸上一點(diǎn)為（0，0，a）（a≠0），則由題意得：
，
解得，即=（，-，0）．
（2）令設(shè)=（x₁，y₁，z₁），設(shè)z軸上一點(diǎn)為（0，0，a）（a≠0），則由題意，
知（x₁，y₁，z₁）=λ（0，0，a）=（0，0，λa）（a≠0），
所以x₁=0，y₁=0，z₁=λa，即=（0，0，λa）（a≠0），
又•=9，•=-4，即⇒，顯然矛盾．
∴不存在滿足題意的向量，使得與z軸共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．