【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

【答案】（1）；（2）；（3），該函數(shù)的零點(diǎn)為0，，2.

【解析】

(1)根據(jù)是偶函數(shù)求得表達(dá)式算出的值,進(jìn)而求得的解析式即可.

(2)換元令,再求解的最小值,化簡(jiǎn)利用二次不等式進(jìn)行范圍運(yùn)算即可.

(3)換元令,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,分析即可.

(1)∵,

∴.

∵是偶函數(shù),∴,∴.

∴,

∴.

(2)令,∵,

∴,不等式在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立,

∴.

令,,則,,∴.

(3)令,則,方程可化為,即,也即.

又∵方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴有一個(gè)根為2,∴.

∴,解得或.

由,得,

由,得,∴該函數(shù)的零點(diǎn)為0,-2,2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從高一年級(jí)隨機(jī)選取100名學(xué)生，對(duì)他們期中考試的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)進(jìn)行分析，成績(jī)?nèi)鐖D所示．

(Ⅰ)從這100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人，求該生數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的概率；

(II）從語(yǔ)文成績(jī)大于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人，記這兩人中數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望(；

(Ill）試判斷這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差與語(yǔ)文成績(jī)的方差的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

已知按性別采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到男士的人數(shù)為5．

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．

下面的臨界值表供參考：

參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國(guó)家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;

（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò),試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).

（參考數(shù)據(jù):取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點(diǎn)， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），則f（a36）+f（a37）=（　　）

A. B. C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從高三抽出名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：

（1）這名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）這名學(xué)生的平均成績(jī).

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