定義空間兩個向量的一種運算⊕=||-||sin＜，＞，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中，
①⊕=⊕，
②λ（⊕）=（λ）⊕，
③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
④若=（x1，y1），=（x2，y2），則⊕=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個數(shù)有（ ）
A．0個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：①和②需要根據(jù)定義列出左邊和右邊的式子，再驗證兩邊是否恒成立；③由定義知這類：“”運算的結(jié)果是實數(shù)，從而得到結(jié)論不成立；④根據(jù)數(shù)量積求出，再由平方關(guān)系求出的值，代入定義進行化簡驗證即可．
解答：解：①、∵，
∴，故不會恒成立；
②、∵，且，
∴不會恒成立；
③、由定義知、、結(jié)果是實數(shù)，而是向量，故（）⊕≠（）（）；
④、∵=，∴，
∴=
=≠|(zhì)x1y2-x2y1|．不成立
綜上，恒成立的命題個數(shù)為零
故選A．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積和向量的模的公式，利用給出的定義進行證明結(jié)論，計算量很大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義空間兩個向量的一種運算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義空間兩個向量的一種運算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個數(shù)有（　�。�
A．0個B．2個C．3個D．4個

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