已知函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0時(shí)，f（x）＜0，f(1)=-
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2
．
（1）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（1）證明：設(shè)x∈R，t＞0，x+t＞x，則
f(x+t)-f(x)=f(x)+f(t)-f(x)=f(t)

∵t＞0，∴f（t）＜0，f（x+t）＜f（x）
∴f（x）在R上是減函數(shù)
（2）由（1）知f（x）在R上是減函數(shù)
∴f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，
令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0），∴f（0）=0
令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（x-x），∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
∴f（x）min=f（2）=f（1）+f（1）=-1，f（x）max=f（-2）=-f（2）=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于一切實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，則f（-2）=
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-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-
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，
（1）求證：f（x）是R上的奇函數(shù)．
（2）求證f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對任意的a，b∈（-∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有
f(a)-f(b)a-b
＜0．若f（m+1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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